В органах прокуратуры Алексей Николаевич работает с 1997 года. Трудился следователем прокуратуры Ленинского района г. Пенза, прокурором Малосердобинского района Пензенской области, прокурором ЗАТО г. Заречный, заместителем прокурора Пензенской области. Об этом сообщается на сайте прокуратуры региона.
С 2012 г. занимал должность начальника управления Генеральной прокуратуры РФ в Северо-Кавказском федеральном округе.
С 2017 г. по 2026 г. – прокурор Курской области.
Указом президента РФ от 27 июля 2026 г. назначен на должность прокурора Нижегородской области.
Награжден нагрудным знаком «Почетный работник прокуратуры Российской Федерации» и «За безупречную службу».
Предшественником Цуканова на посту прокурора Нижегородской области был Андрей Травкин, который покинул этот пост в марте 2026 г.
